数学分析考研(数学分析考研参考)

数学分析考研，数学分析考研真题

在力学中，对称性有着深刻含义，它指的是物理规律在某种变化中的不变性。现实世界中的许多物理现象都可以用微分方程(组)描述。建立与求解能够反映物理现象的微分方程(组)，应用对称性探索物理现象背后的一般规律，是人们不懈的追求。

守恒律是自然界的基本定律，力学中的守恒律指一个孤立系统的某个可测量属性不随特定变量变化。守恒律有整体守恒律、局部守恒律，确定守恒律、近似守恒律等分类。对称性和守恒律密切相关，其联系由数学家 Noether 首先建立，并为守恒律的求解提供了系统的方法。

《力学分析中的对称性和守恒律》以力学分析中的对称性和守恒律为中心，从基本概念出发，结合实际应用，系统整理了微分方程对称性和守恒律的主要内容，从整体上把握对称性和守恒律的框架，是一部理论与应用并重的著作，为推动国内对称性和守恒律的研究工作贡献自己的力量。

本书文笔简练，用词准确，朴实无华，证明、推导详细易懂，实例丰富，不仅梳理了大量中外文献，而且对许多定理的证明进行补充，对部分复杂的证明进行简化，增加了若干力学分析中对称性和守恒律求解实例，适合作为工程技术人员、研究人员关于对称性和守恒律的入门书籍。

本书共13 章。第1 章由变分原理和泛函的概念引入，将泛函驻立值问题转化为微分方程问题，导出Euler-Lagrange 方程，从而引出对称性和守恒律中常用的微分算子，作为后续对称性和守恒律分析的预备知识。

主体内容为三部分：

第2∼5章为第一部分，介绍了确定性微分方程(组)的对称性和守恒律的主要内容，包括Lie 对称、Noether守恒律和Ibragimov 守恒律，其中 Lie 对称分析分为常微分方程和偏微分方程组两种情形，分别详细介绍。

第6∼9 章为第二部分，将第一部分内容扩展到扰动微分方程(组)的情形，依次介绍了近似Lie 对称、近似Noether守恒律和近似Ibragimov 守恒律，此外还简要介绍了势对称和近似势对称。

第10∼13 章为第三部分，是对前面内容的应用与扩展，将对称性和守恒律理论应用于弹性力学、流体力学、一般力学中的常见微分方程以及热传导方程、波动方程等典型数学物理方程中。

力学分析中的对称性和守恒律

邱志平, 姜南 著

北京: 科学出版社，2022.12

(计算力学前沿丛书)

责任编辑：赵敬伟 赵 颖

↑点击图片 购买本书↑

内容简介

本书以力学分析中的对称性和守恒律为中心，从基本概念出发，结合实际应用，系统地、深入浅出地介绍了对称性和守恒律的主要内容。本书首先由变分原理和Euler-Lagrange 方程引出对称性和守恒律中常用的微分算子，作为后续分析的预备知识。后续内容主要分为三部分：第一部分详细介绍了微分方程（组）中Lie 对称、Noether守恒律和Ibragimov 守恒律的基本知识；第二部分是第一部分的推广，研究了扰动微分方程（组）的近似Lie 对称性、近似Noether守恒律和近似 Ibragimov 守恒律，此外还简要介绍了势对称和近似势对称；第三部分通过大量应用实例，介绍了对称性和守恒律在弹性力学、流体力学、一般力学和数学物理方程等领域中的应用。

本书读者对象为高年级本科生、研究生、高等学校教师及数学、力学工作者，也可作为对称性和守恒律研究人员的入门书籍或参考书。

目录速览

《力学分析中的对称性和守恒律》是“计算力学前沿丛书”的成员之一。

“计算力学前沿丛书”集中展现了我国计算力学领域若干重要方向的研究成果，广泛涉及计算力学研究热点和前瞻性方向。系列专著所涉及的研究领域，既包括计算力学基本理论体系和基础性数值方法，也包括面向力学与相关领域新的问题所发展的数学模型、高性能算法及其应用。例如，丛书纳入了我国计算力学学者关于 Hamilton 系统辛数学理论和保辛算法、周期材料和周期结构等效性能的高效数值预测、力学分析中对称性和守恒律、工程结构可靠性分析与风险优化设计、不确定性结构鲁棒性与非概率可靠性优化、结构随机振动与可靠度分析、动力学常微分方程高精度高效率时间积分、多尺度分析与优化设计等基本理论和方法的创新性成果，以及声学和声振问题的边界元法、计算颗粒材料力学、近场动力学方法、全速域计算空气动力学方法等面向特色研究对象的计算方法研究成果。丛书作者结合严谨的理论推导、新颖的算法构造和翔实的应用案例对各自专题进行了深入阐述。

本套丛书由大连理工大学工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室资助出版。本套丛书的出版，将为传播我国计算力学学者的学术思想、推广创新性的研究成果起到积极作用，也有助于加强计算力学向其他基础科学与工程技术前沿研究方向的交叉和渗透。丛书可为我国力学、计算数学、计算物理等相关领域的教学、科研提供参考，对于航空、航天、船舶、汽车、机械、土木、能源、化工等工程技术研究与开发的人员也将具有很好的借鉴价值。

“计算力学前沿丛书”于2022年正式出版第一本《动力学常微分方程的时间积分方法》（邢誉峰 张慧敏 季奕 著），《力学分析中的对称性和守恒律》为第二本。预计今年会依次出版以下三本书：

1. 《辛数学及其应用——力、功、能、辛、离散、祖冲之方法论》（钟万勰 吴锋 著）

2. 《周期材料与结构等效性质预测与优化》（程耿东 徐亮 著）

3. 《近场动力学——理论、模型与应用》（章青 顾鑫 著）

（本期编辑：王芳）

科学出版社视频号

硬核有料 视听科学

数学分析考研(数学分析考研参考)

未经允许不得转载：考研网 » 数学分析考研(数学分析考研参考)