一、这个重要的反常积分的计算过程
1、反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。
2、例如的几何意义是：位于曲线之下，X轴之上，直线x=0和x=a之间的图形面积，而x=a点的值虽使无穷，但面积可求。
3、反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限而言。
4、当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。
5、定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
6、定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
7、定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
8、如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
9、用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
10、正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
二、反常积分怎么计算的啊
1、反常积分四个常用公式如图所示：
2、定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。
3、因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。
4、对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
三、反常积分的计算
1、定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
4、如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
5、正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
四、反常积分计算
如果所求函数有多个瑕点，瑕点区间上一点，当趋于这一点时使得函数无界，或者是积分上下限有∞。也就是积分区间是是无穷的。∞也是瑕点
如果有任意一个积分是发散的话，积分的和就不存在，整个积分是发散的。
必须要分段的各个积分全都收敛，整个积分才收敛
可以用比较判别法，极限比较判别法，或者P判别法
思想就是趋势近似替代，在两函数某邻域二者走势接近，这个时候就可以互相替换，二者收敛与否表现一致。
这道题怎么求？因为在x趋于无穷的时候，多项式的变化趋势与最高次项关系最大，其余的都可以忽略，比如~。意思是当x趋于无穷的时候，决定函数走势的只有最高次项。这让我想到了算法时间复杂度，什么大O记法，说的也是这个忽略次项，只保留最高项。
怎么求呢？上面分子可以近似看成3x^5,下面可以近似的看成2x^6.5。
所以这两个比一下，得到了1.5*x^1.5
这个时候用上了P判别法。当瑕点在无穷的时候，且另一个积分限大于零，如图：2>0。这个时候如果
p>1那么这个反常积分收敛，那么我求的原来的积分也是收敛。
如果前三行一个关于p的式子，如果积分上下限有无穷瑕点，前两行已经说了。如果积分上下限没有无穷瑕点，而是趋于0有个瑕点，这个时候当p<1的时候收敛，>=1就发散。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
五、高等数学基础,反常积分的计算
如果函数分成两个收敛积分的和差，那么该积分可以计算两个积分后再加减。这里说的是如果分成两个发散积分的和（或差），则这时要注意，不能把两个积分作和差了。这里恰好是可以表示为多个函数的和差，而每个函数的反常积分都是收敛的，那么就可以化成求这些函数的反常积分后再加减。
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